¿Cómo puedo obtener el archivo apk de una aplicación descargada de Google Play?

Otra opción, que funciona para obtener el APK de cualquier app instalada, es obtenerlo desde /data/app/ (o /system/app/ ) utilizando un explorador de archivos o un terminal, etc. Sin embargo, necesitarás Root para hacerlo en el dispositivo; es más fácil usar Copia de seguridad en titanio en ese caso.

Sin Root: Desde tu PC puedes usar adb pull para algunos lugares. Carbono lo automatiza.