Astrid Tasks utiliza notificaciones que no se pueden borrar haciendo clic en el botón "borrar". Por qué han hecho esto es una pregunta que sólo los desarrolladores de Astrid pueden responder, pero mi opinión es que la gente de Astrid quiere recordarte una tarea hasta que realmente la termines y/o cambies su estado en Astrid.
Por defecto, las notificaciones en Android se pueden borrar, pero un desarrollador de aplicaciones puede optar por hacer que una notificación no se pueda borrar (si quieres detalles técnicos sobre cómo hacerlo, ve a aquí ). Si hay notificaciones que se pueden borrar, el botón de borrado está habilitado/visible pero no borrará ninguna notificación no borrable cuando se haga clic en él.