Si buscas un sistema operativo actualizado, debes ponerte en contacto con el fabricante del dispositivo y preguntarle al respecto. Por lo general, en las tabletas baratas la ROM de serie instalada es todo lo que se obtiene.
Tu mejor opción es rootear y desbloquear tu tablet e instalar una ROM que tenga Google Apps disponible para ella. Como no indicas el modelo de tu tablet, ese es el consejo más específico que puedo darte al respecto.
Si no es así, hay muchos sitios de terceros que permiten descargar los APK (archivos de instalación) de las aplicaciones independientemente del mercado. Puedes instalarlos siempre que tengas Unknown Sources
registrado en Settings->Applications
Puedes visitar esos sitios directamente en tu tablet o visitarlos en tu PC y transferir los APK de descarga a tu tablet a través de tu red doméstica. Deberías poder instalarlos simplemente navegando hasta ellos en un explorador de archivos y haciendo clic en ellos ("sideloading"). Me gusta Comunidad Android a mí mismo.
Precaución El riesgo de que se instalen programas maliciosos en el dispositivo es mucho mayor. Te aconsejo que instales una aplicación antimalware como Prey en tu dispositivo.