¿Existe alguna forma o complemento de navegador disponible que pueda activar y desactivar el Modo Avión sin usar el botón físico?

Seguramente varios. Está el simple Widget de Modo Avión por un lado. Luego está el mucho más complicado, pero mucho más poderoso Tasker por otro (ya que es capaz de crear widgets para ejecutar cualquiera de las tareas que definas).

Oh, espera, el título decía widget, pero la pregunta dice barra de estado. En mi S3 (también en 4.1.1), puedo deslizar las notificaciones, deslizar los interruptores de energía hacia la izquierda un poco, y ahí está el interruptor para el modo Avión. ¿Eso funciona en el tuyo?

Si no tienes el interruptor de modo Avión en tu barra de estado, entonces la solución más fácil probablemente sería SwipePad con un acceso directo (no widget) para alternar el Modo Avión. Esta es la combinación que uso para encender mi linterna LED (con TeslaLED). La razón por la que quieres un acceso directo en lugar de un widget es porque te ahorra pasos. Si Airplane Mode Switch de hecho usa un acceso directo en lugar de un widget, entonces estás de suerte sin haber gastado un centavo. Si no, aún puedes comprar el complemento WidgetPad para SwipePad y usar un widget, o comprar Tasker y usarlo para crear un acceso directo que alterne el modo avión.

Una de las características de la notificación de Battery Widget Reborn es la presencia de botones para alternar WiFi, Bluetooth, Sincronización, Datos Móviles y Modo Avión. Lo descargué para analizar el uso de la batería, pero esta característica adicional es un toque muy agradable. Ahora solo necesito deslizar hacia abajo mi barra de notificaciones para acceder a estos botones importantes. (Aunque, sí, con el nuevo panel de configuración en Jelly Bean, en realidad no lo necesito. Son un par de toques menos.)