La única forma que conozco de hacer esto es a través de Tasker. Puedes usar un perfil de Tasker para mantener el GPS encendido cuando la pantalla se apaga. También puedes usar un perfil para mantener el GPS en funcionamiento mientras la aplicación está abierta. La única desventaja es el precio (estoy bastante seguro de que es de $5.95 en el mercado), pero utilizarás esta aplicación para algo más que solo mantener el GPS encendido, puedo prometértelo.
Si decides seguir esta ruta y necesitas ayuda para configurar el perfil, házmelo saber.