¿Cómo puede una aplicación detectar la singularidad de mi dispositivo?

Como dijo RossC, sí, depende de los desarrolladores cómo mantengan la lógica para detectar la singularidad. Como yo también soy un desarrollador (Windows App) y mi forma preferida es mantener los identificadores de dispositivo en la nube. Así que cada vez que el dispositivo se conecta a Internet, se sincroniza con nuestros servidores para las instalaciones anteriores y se hace fácil para los usuarios a utilizar en varios dispositivos. Otras formas fáciles son poner algún archivo dentro de las carpetas del sistema Android como data , usr o donde sea.

Es posible que la aplicación deje una carpeta con algunos datos en ella. Tendrías que ir y eliminar manualmente la(s) carpeta(s) para asegurarte de que se eliminan todos los datos. Si vuelves a instalar la aplicación, comprobará esa carpeta y sabrá que se ha instalado.

Un ejemplo fácil es el juego The Bard's Tale. Instalas unos 20 Mb de un archivo de la Play Store y abres el juego. El juego descarga unos 3Gb de datos adicionales (versión de texturas HD) en tu SD interna/externa. Luego juegas al juego y lo guardas unas cuantas veces, creando archivos de guardado en el dispositivo. Luego desinstalas el juego. Los 3Gb de texturas Y tus partidas guardadas se quedan en la SD interna/externa. Si vuelves a instalarlo, lo retoma justo donde lo dejó.

No es tanto que reconozca tu dispositivo, es que todavía tiene los datos.

Algo así como Administrador de archivos ES , te avisará de que has desinstalado una aplicación que ha dejado datos, y te pedirá que elijas si quieres eliminarla. Necesitará root acceso para eliminar las aplicaciones del sistema o cualquier cosa dentro de /system