¿Me despertará un teléfono Android apagado (como lo hacen los teléfonos con funciones)?

No es posible con Android estándar.

Resumiendo: La alarma en los teléfonos con funciones es activada por un componente de hardware (muy probablemente el reloj de tiempo real, llamado RTC). Posteriormente, este componente despierta a la CPU lanzando una interrupción y la CPU ejecuta un programa dedicado (rutina de servicio de interrupción, ISR) que simplemente reproduce la melodía de la alarma. Probablemente todo sea de muy bajo nivel.

Android es mucho más de alto nivel que esto y no soporta esto fuera de la caja (muy probablemente). Cualquier fabricante de teléfonos puede, por supuesto, implementar esta función utilizando los mismos métodos que con los teléfonos con funciones, pero esto no pertenece al sistema operativo Android estrictamente hablando. Hay demasiadas capas involucradas para hacer esto sin arrancar Android.

Nota: Android también permite el cifrado completo del dispositivo; ¿cómo debería funcionar esto cuando nada es accesible sin su frase de contraseña? Android ni siquiera pudo arrancar.