¿Si se escribe una aplicación para Android 2.3 funciona con 2.1?

Depende. Si una aplicación utiliza funciones presentes en Android 2.3, entonces no funcionará en 2.2 o inferior. Si sólo utiliza las características presentan en las versiones anteriores, entonces funcionará con las versiones anteriores.

Por ejemplo, una aplicación escrita para 2.1 (es decir, una aplicación que sólo utiliza las características de 2.1 o inferior) trabajará en 2.1, 2.2, 2.3, 3.0 y 3.1 (y las versiones futuras, a menos que Google cambie cómo funcionan las cosas).

Internamente Android utiliza las llamadas a la API de los niveles de distinguir entre las diferentes versiones de Android. Una aplicación de los registros de dos (en realidad tres, pero esto no importa aquí) de la API de niveles dentro de su manifiesto:

• minSdkVersion
• targetSdkVersion

Estos niveles pueden variar cuando, por ejemplo, la Aplicación utiliza una característica de un mayor nivel de API sólo de manera opcional. E. g. el acceso a la parte delantera frente a la cámara venía con 2.3.3. Si la Aplicación se ejecuta en una versión anterior (a nivel de API) sólo se puede acceder a la parte trasera de la cámara. Pero la aplicación va a ser instalable y ejecutables.

Así que sí, si una aplicación está escrita para una mayor versión de Android podría ejecutar en un menor, pero sólo si el desarrollador de la aplicación se encargó de eso.