La aplicación de Dropbox para Android no guarda los archivos en una "carpeta" como hace la versión para PC. Android tiene una seguridad más fuerte y no permite que las aplicaciones accedan a los archivos de otras aplicaciones, así que aunque lo hiciera, el navegador no podría leer la imagen.
Cuando eliges abrir un archivo que aparece en Dropbox, la aplicación de Dropbox crea un URI especial que apunta a ese único archivo. Utiliza un intento para iniciar una actividad para ver ese URI, y establece una bandera especial para decir que la nueva actividad (en este caso, el navegador web) tiene permiso para acceder a sólo ese URI . Eso significa que no hay una ruta que puedas poner en el archivo HTML que permita al navegador leer la imagen: tiene el permiso de Dropbox para leer sólo el archivo sobre el que ha hecho clic.
Si quieres tener un directorio de archivos HTML e imágenes que se carguen todos en el navegador, tienes que almacenarlo en la tarjeta SD (en lugar de en los datos de una app) donde cualquier app puede leer y escribir cualquier archivo. No creo que la aplicación de Dropbox tenga la característica de poder sincronizar directorios en la tarjeta SD, pero podrías utilizar otra aplicación para conseguirlo. Por ejemplo, podrías usar un cliente FTP para sincronizar el directorio con uno en un servidor FTP.
Las respuestas a esta pregunta tienen muchas sugerencias para mantener los directorios sincronizados con Dropbox u otro servidor.
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Similar problemas ha sido reportado (aunque es de hace un año). Supongo que el problema es con la aplicación. ¿No abre tu navegador Android por defecto archivos HTML?
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¿La imagen está realmente en tu dispositivo? La aplicación de Dropbox no descarga automáticamente los archivos en tu teléfono, sino que se limita a enumerar los archivos de tu cuenta. Tienes que abrir un archivo (o hacer una pulsación larga y pulsar "descargar") para tenerlo realmente en tu dispositivo. He probado esto y siempre que descargue la imagen primero funciona bien. Si activas los iconos de estado de los archivos en la configuración de Dropbox, cualquier cosa que no tenga una marca verde no se ha descargado aún en tu teléfono.
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@eldarerathis que era una buena idea, pero incluso después de cargar la imagen en mi teléfono la página html todavía muestra que está roto, como si hay algo mal con la ruta, es decir, como si hay una ruta absoluta, extraño.
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@CustomiZer cuando mantengo el dedo pulsado sobre index.htm, y luego elijo abrir, me da a elegir entre (1) Editor de texto DB, (2) HTMLViewer, (3) HTML Visualizer DB. ¿Cómo le digo que "use el navegador de Android"?
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Hice algunas pruebas en diferentes teléfonos y descubrí que algunos como el mío permiten abrir el archivo htm usando el navegador por defecto (dropbox no está instalado) y otros dan una opción como texto, visor de HTML. No soy capaz de entender la causa del problema. Prueba con alguna otra página web y comprueba si siguen apareciendo las imágenes rotas.