El título de tu pregunta y el cuerpo de la misma no tienen mucha relación entre sí, pero creo que el título es algo que merece la pena tratar, ya que no he visto que haya surgido aquí antes (en sentido general).
Según la título de su pregunta: No se puede registrar un dispositivo en el Market sólo desde la interfaz web. Los dispositivos aparecen una vez que se ha configurado la aplicación Market en el propio dispositivo, momento en el que se pueden instalar aplicaciones a través de la interfaz web o desde el dispositivo directamente. El sitio web del Market utiliza básicamente C2DM ("push") para instalar la aplicación en el dispositivo de forma inalámbrica, no descarga el .apk en tu ordenador.
Así que, según el cuerpo de su pregunta: No puedes descargar archivos .apk desde el sitio web de Market para cargarlos lateralmente - incluso con un dispositivo registrado - por lo que ES File Explorer no te va a ayudar con eso. Esto también se ha preguntado anteriormente aquí: ¿Cómo puedo descargar un archivo APK de la Play Store?
Tu Kindle Fire aparecerá en tu cuenta (al menos en la mía) si instalas el Market en él y entras en tu cuenta desde el dispositivo. Ya hay una pregunta sobre cómo hacer esto: ¿Cómo puedo instalar el Android Market en mi Kindle Fire? Tenga en cuenta que debe estar rooteado para hacer esto.