¿Has probado a hacer esto con la sincronización de tus marcadores a través de la cuenta de Google? Sé que el navegador de stock lee los marcadores sincronizados con la cuenta de google cuando se inicia la sesión. Si inicias la sesión en Google con el navegador Chrome, sincronizando los marcadores y luego iniciando la sesión en Google con el navegador de serie, deberían aparecer tus marcadores. No puedo probarlo porque actualmente estoy en la versión 4.2.2 y no tengo Chrome para Android instalado, así que esto es sólo una suposición de cómo podría hacerse.
editar
La primera vez que inicias el navegador Chrome te pide inmediatamente que inicies sesión en tu cuenta de Google. Si lo has hecho, te hace la misma pregunta que en la versión de escritorio: si quieres sincronizar cosas como contraseñas, marcadores, etc. entre tus instancias de Chrome. Si has hecho lo primero y has respondido a la siguiente pregunta con un "sí a todo" o simplemente con un "sí" con la casilla marcada para los marcadores, ya estás prácticamente preparado. Si aún no lo has hecho, puedes reconfigurar la sincronización en la configuración de Chrome.
Ahora, si echas un vistazo a la sección de marcadores de Chrome, deberías ver algunas carpetas como "marcadores de móvil", "otros marcadores", "marcadores de escritorio" (debido a mi versión alemana los títulos pueden diferir un poco). Todos los marcadores guardados en "marcadores de escritorio" se sincronizarán con tu cuenta de Google. Si abres tu navegador Android unos minutos más tarde e inicias sesión en tu cuenta de Google cuando se te pida, verás tu dirección de correo electrónico de Google como una carpeta/categoría dentro de la sección de marcadores que contiene tus marcadores de Chrome. Incluso si instalas un navegador Chrome en tu escritorio algún día acabarás con tus marcadores/pestañas/contraseñas/... siendo extraídos de tu cuenta de Google una vez que inicies sesión.
Aquí hay algunas capturas de pantalla (como ya he mencionado que son, por desgracia, de mi versión alemana):