Skype me muestra como conectado, después de detener la aplicación e incluso después de apagar el dispositivo.

OMG, he encontrado la siguiente publicación: http://community.skype.com/t5/Security-Privacy-Trust-and/Skype-invading-and-changing-people-s-online-status/m-p/2961695/highlight/true#M28546

Según lo anterior, el concepto de "siempre encendido" era un deliberadamente decisión de Microsoft:

(...) we have changed the way online status presence works:
(...) we are showing you as online to your contact even when you left or
force killed the app on your mobile phone (...)

Admiten que hay que arreglar ciertos escenarios:

Now we've identified a few scenarios where this is simply misleading:
 - you've switched off your device
 - you've disconnected from the internet (e.g. by switching to airplane mode
   and you are somewhere mid flight)

In these occasions you are right now still shown online and we are working to
make Skype presence indicator be meaningful in these scenarios as well.

Esto es muy raro.
Sin duda, deberían hacerlo configurable.

Por ahora la única forma de desconectarse es manualmente "firmar la salida".
Salir de la aplicación no es suficiente. Apagar el dispositivo tampoco lo es.

Actualización de estado (2015-08-15):
El problema ha vuelto. Y es aún peor.
Aunque cierro la sesión manualmente, cierro la aplicación de Skype y apago el dispositivo Android, sigo apareciendo como "conectado".
Observado con: Skype 5.9.0.14047 @ Android 5.1.1

Envía a cualquiera de tus contactos:

/showplaces

Le mostrará todos los dispositivos actualmente en línea para esta cuenta:

 [18:47:36] System: You have 3 online endpoints:
    {25cf308c-73a9-ddfe-c6c7-c4a2507cf657}) my_desktop Linux Skype
    {e00a3a04-9ff8-1ad3-4b45-4a3a6d2caf95}) my_notebook Linux Skype
    {8440a849-0209-4ffb-25c8-c5bdbbe1035b}) localhost Android Skype

Entonces envía:

/remotelogout

Debería apagar todos los dispositivos menos el actual. Ahora compruebe de nuevo por

/showplaces

Ahora debería haber una sola conexión en la lista:

 [18:50:32] System: You have 1 online endpoints:
    {25cf308c-73a9-ddfe-c6c7-c4a2507cf657}) my_desktop Linux Skype

Cada uno con una cuenta de Skype, 5 miembros de mi familia y yo podemos confirmar la eficacia y el éxito de lo siguiente (que es lo mismo que esto en Apple SE ) que resolvió este problema:

Hay una manera fácil de arreglar el problema de que los contactos aparezcan como "Away" cuando en realidad están "Offline". Sólo tienes que entrar en Skype, abrir un contacto (quienquiera que sea), tratar de enviar como un mensaje instantáneo este texto:

/remotelogout

Después, intenta enviar este texto:

/lugares de exposición

Y finalmente intenta enviar este texto de nuevo:

/remotelogout

Estás listo, la próxima vez que te desconectes, aparecerás como desconectado, no como ausente.