Respuesta corta: sí y no.
El uso de tres cuentas no va a agotar la batería por sí mismo: el factor más importante es la cantidad de actividad. Por ejemplo, Gmail utiliza mensajes push (a través de Google Cloud Messaging , GCM ) para notificar al teléfono los nuevos correos, de modo que el teléfono no tenga que sondear repetidamente el servidor en busca de nuevos mensajes para cada cuenta.
Por ello, añadir una nueva cuenta que nunca reciba correos electrónicos apenas tendrá efecto en el uso de la batería. En cambio, duplicar la cantidad de correo electrónico que recibes tendrá un efecto mucho mayor, porque GCM está despertando tu teléfono el doble de veces. Mientras que añadir una nueva cuenta no supone una gran diferencia por sí misma, probablemente estás añadiendo la cuenta porque va a recibir correo, por lo que acabarás utilizando más la batería.
Lo mismo ocurre con otros servicios. Incluso en el caso de cualquier cosa que haga un sondeo en lugar de usar GCM, Android es lo suficientemente inteligente como para hacer todas las tareas de sondeo al mismo tiempo, para evitar despertar repetidamente el teléfono. Esto significa que la comprobación de dos cuentas utiliza un poco más de batería que la comprobación de una, pero menos del doble: de nuevo, la cantidad de trabajo que está haciendo cada actualización (la cantidad de datos que está obteniendo) es un factor más importante.
En cuanto a tu situación particular, supongo que las actualizaciones en segundo plano de tu teléfono no están consumiendo tanta batería como las cosas en primer plano que estás haciendo. No olvides comprobar el uso de la batería de cada aplicación en los ajustes del dispositivo.
