¿Funcionará un Samsung Galaxy S3 4G/LTE comprado en Estados Unidos o se hará funcionar en el 4G del Reino Unido?

¿Es eso cierto?

Sí, esto es cierto. Los Estados Unidos utilizan actualmente las bandas de 700, 800 (creo que sólo Sprint), 1700 y 1900 MHz para el servicio LTE, mientras que los proveedores europeos utilizan 800, 900, 1800 y 2600 MHz ( Wikipedia ).

Si es cierto, ¿se puede convencer a la variante estadounidense para que funcione en el Reino Unido, en lo que respecta al 4G? No soy tímido para flashear ROMs personalizadas y demás.

No. La limitación de frecuencia no la establece el software, sino la antena. El flasheo de ROMs personalizadas no te permitirá acceder a frecuencias que la antena no puede soportar físicamente, así que no hay nada que puedas hacer salvo modificar el hardware.

¿Supongo que funcionará sin problemas en 3G?

Esto podría depender ligeramente de la variante específica que quieras, supongo. El de AT&T es compatible con las frecuencias de 850, 1900 y 2100 MHz, mientras que el de T-Mobile USA también es compatible con 1700, además de las otras tres. Según esta tabla T-Mobile UK utiliza la banda de 2100 MHz, por lo que cualquiera de los dos debería ser compatible con su servicio 3G en ese caso.