¿Qué es una "Llamada de Emergencia" y puedo configurar un número para ello?

Sí, está limitado a números de emergencia. Depende de tu región y probablemente de tu operador cuáles son específicamente.

No hay una forma fácil de cambiarlo. Aunque probablemente sea posible hackear ese modo, aconsejaría en contra. Primero porque va en contra del propósito de tener tu teléfono bloqueado (¿realmente quieres que alguien te robe el teléfono y llame a tu esposa?), segundo porque podría arruinar las cosas cuando realmente lo necesites (y no puedes probar si el 911 está funcionando de antemano), y tercero porque de todas formas deberías llevar contigo una identificación si te preocupa esto.

Algunas versiones de Android hacen posible agregar números de llamada de emergencia adicionales. La funcionalidad para hacerlo ha sido removida en las últimas versiones de Android. Estas instrucciones solo funcionan para teléfonos de versiones anteriores a Jelly Bean.

Las instrucciones para hacerlo provienen de este foro de AndroidCentral

1. Ve a tus contactos
2. Selecciona la pestaña "Grupos"
3. Selecciona "ICE - contactos de emergencia"
4. Usa el ícono a la derecha de "Buscar contactos" (una silueta con un signo más) para agregar un contacto de emergencia.
5. Selecciona un contacto existente de tu lista de contactos, o introduce los detalles de un nuevo contacto.
6. Todos los contactos de este grupo "ICE" estarán disponibles desde la pantalla de bloqueo, así que podrás llamarlos sin desbloquear el teléfono.

Aunque puedes agregar contactos de emergencia, no hay una manera fácil de eliminar o alterar el contacto de emergencia predeterminado (911 en Estados Unidos).

contactos de emergencia http://img.tapatalk.com/add8089c-98c8-5e08.jpg

A partir de Android 7.x (Nougat), ahora puedes establecer contactos y otra información en la pantalla de bloqueo, utilizando una nueva función llamada 'Información de Emergencia'. En caso de una emergencia personal, una persona puede tocar el botón de Emergencia y acceder a información médica de emergencia (alergias, medicamentos, etc.), y contactos designados por ti.

Puedes encontrar un buen resumen en http://www.droid-life.com/2016/03/09/android-n-lets-you-add-personal-emergency-info-to-your-lock-screen/. El menú de configuración de mi teléfono no tiene una sección de “Usuarios” como se menciona en el artículo, pero pude agregar información viendo la pantalla de "Información de Emergencia" y tocando el botón de "Editar" en la esquina superior derecha.

Aquí hay algunas imágenes, cortesía de Droid Life.

No estoy a favor de tener que seleccionar qué número llamar, manténlo simple ya que es posible que no tengas tiempo para seleccionar una segunda tecla. Pero tal vez habría algún punto en tener dos botones de emergencia en la pantalla. Uno para los servicios de emergencia. Uno para un amigo, etc. Una razón importante para llamar a un amigo: es posible que sepan quién eres, dónde es probable que estés, y qué enfermedad tienes, información importante que falta en una llamada a los servicios de emergencia. Alternativamente, con un teléfono moderno, seguramente no puede ser demasiado difícil al presentar la identidad de la línea del llamante, también presentar un número de amigo (o tal vez también enviar un mensaje de texto "Soy X. Tengo diabetes. Estoy en casa o donde sea" - preestablecido pero modificable). ¿Con qué frecuencia reciben las servicios llamadas a las que no pueden ayudar o dar prioridad porque falta esta información?

Una alternativa que puede ayudar al autor original: los Números de Marcación Fija permiten que los números seleccionados en la memoria se marquen. No hay números nuevos. Pero tal vez no desde una pantalla bloqueada.