Ya hay preguntas sobre esto, pero son bastante antiguas y las respuestas no funcionaron para mí, así que creo que debería haber una pregunta separada para las versiones más recientes de Android. También en mi caso es intermitente.
Las notificaciones de Gmail no llegan la mayor parte del tiempo, aunque muy pocas veces lo hacen, por ejemplo después de reiniciar. He actualizado la aplicación de Gmail, también actualizaría Google Play Services pero no aparece como una aplicación así que supongo que está integrada y se actualiza automáticamente. También he borrado los datos de la caché de la aplicación de Gmail.
Las opciones de notificación están todas activadas para esta aplicación (he revisado en las opciones de notificación del sistema y también en las opciones de Google)
¿Alguna idea de algo más que podría intentar?
EDITAR:
El comentario de @Andrew .T parece ser la clave. No pude evitar que el sistema cerrara mis aplicaciones, así que instalé otra aplicación de correo electrónico con soporte para Gmail. Luego esa aplicación mostraba las notificaciones, otras veces ambas mostraban notificaciones, y ahora curiosamente Gmail está mostrando notificaciones y la nueva aplicación no :/
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Dado que Gmail utiliza notificaciones push, generalmente dependen de si la aplicación sigue en ejecución en segundo plano o ha sido cerrada. Sin saber qué marca/modelo de dispositivo, generalmente recomendamos a los usuarios que visiten ¡No mates mi app! para autoayuda. En resumen: revisa la configuración del optimizador de vida de la batería.
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Los Servicios de Google Play no aparecen como aplicación en su lista de aplicaciones, pero puede abrir manualmente la página de Play Store utilizando el siguiente enlace: play.google.com/store/apps/details?id=com.google.android.gms
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Google actualiza sus aplicaciones a voluntad, la mía un par de veces la semana pasada sola. ¿Es posible que tus notificaciones activas "intermitentes" ocurran durante el estado activo causado por el proceso de actualización? Considera también los procesos de "Play Protect" como un período activo; algunos otros.