Una forma es utilizar otra aplicación para gestionar tu Dropbox que permita esta funcionalidad. Yo uso Gestor de archivos Astro para gestionar de forma general los archivos de mi dispositivo y esto también puede enlazar directamente con su Dropbox, Google Drive, SkyDrive, etc.
Astro te da la opción adicional de "Abrir como", entre la que puedes elegir Texto, Audio, Imagen o Vídeo. Seleccione "Texto" y obtendrá la lista habitual de aplicaciones que pueden abrir archivos de texto, incluido el editor de texto DB.
ACTUALIZACIÓN: Por desgracia, parece que hay un límite en el número de archivos que Astro FM puede recuperar de una carpeta de Dropbox. En algún momento entre 1.000 y 1.100 archivos me aparece un mensaje "Connection Failed - Could not establish a connection to Dropbox" cuando intento navegar por la carpeta. 1.000 archivos (exactamente) parece estar bien. No hay tal límite con las carpetas ordinarias en el dispositivo.