Algo de sobra conocido por no estar soportado en la web oficial de gmail.com ni en la app oficial.
La respuesta típica en ese caso, es ir en Microsoft Windows para instalar un cliente imap como Thunderbird que tiene tal característica. Pero, ¿cómo hacerlo si sólo tienes acceso a un dispositivo Android?
He probado la versión beta de k9 que va a ser renombrado como Thunderbird para Android y es compatible con la copia de mensajes enviados, pero no a través de buzones de correo / cuenta de imap mientras que Google no es compatible con la copia de mensajes de correo electrónico a una carpeta de borradores (que normalmente tiene que utilizar un cliente que soporte enviar un mensaje como nuevo directamente o poner el mensaje en la carpeta de borradores de otra cuenta de imap que no es Google).