Android no crea registros persistentes. Supongo que debido a que en el momento en que Android fue desarrollado la memoria flash era pequeña, cara y el problema de que flash se agotara debido a demasiadas escrituras llevó a la decisión de no utilizar registros persistentes en Android. Así que sólo tienes logcat a tu servicio a menos que aplicaciones específicas escriban su propio log cuando están activas.
logcat
logcat utiliza un búfer cíclico, por lo que el lapso de tiempo que cubren los mensajes de logcat depende del número de mensajes y, por supuesto, del tamaño del búfer utilizado por logcat.
Puedes cambiar el tamaño del buffer de logcat en el menú de opciones de desarrollador de Android. El ajuste máximo es por ejemplo en mi teléfono 8MB.
Como Android no tiene otros registros esta es tu única oportunidad en un dispositivo no rooteado o sin hardware adicional.
Con root
En teléfonos rooteados podrías usar una app para acceder a todos los mensajes logcat y guardarlos periódicamente. No conozco tal aplicación, pero un script Termux corriendo con permisos Root esto puede ser posible sin mucha programación.
Uso de hardware externo
Existen microordenadores en formato de memoria USB que pueden equiparse con un sistema Linux y componentes adb para que puedas llevarlo contigo y utilizarlo para extraer y guardar mensajes logcat cada vez que lo conectes a tu teléfono.