Por lo que he podido averiguar, el adaptador debe tener un DAC (convertidor de digital a analógico) integrado. Usted puede leer una discusión completa aquí que se aplica a la S21FE por lo que es seguro asumir que se aplicará a la S21 Ultra.
Tengo un Note 10 y observé un día que me pedía una actualización de firmware para los auriculares USB-C con cable que venían incluidos con el teléfono. Esto demuestra que no utilizan una señal analógica y que hay algún tipo de chip integrado en el conector (siempre pensé que eran simples auriculares analógicos). Foto de los auriculares para que veas que son los auriculares más básicos :)
Este artículo también fue de ayuda a la hora de buscar por qué se producía el problema. Explica cómo funciona el audio analógico en USB-C cuando se implementa.
El problema podría ser que el adaptador que tienes utiliza la implementación analógica para el audio, pero el teléfono sólo admite digital.
Comprueba también la salida de medios en la barra desplegable, ya que la salida de audio no debería requerir que introduzcas códigos USSD(**#0808#* que mencionas en tu post.) Te adjunto una foto de cómo se ve en mi teléfono y lo he resaltado.
No tengo un adaptador para probar esto pero en mi opinión esta podría ser la causa.
Espero que te sirva de ayuda y consigas solucionar el problema.