No se ha podido conectar el DNS privado (DNS propio)

No tengo la reputación para usar el comentario, así que es probable que esto esté lejos de ser una buena respuesta.

La verborrea donde se puede especificar sí indica el nombre de host, así que (sin rootear?) tenemos que dejar que el sistema resuelva el nombre de host. Se podría utilizar one.one.one.one también, para escribir menos.

Sospecho que se trata de un error tipográfico, pero también podrías comprobar si has introducido -com o .com en su dispositivo. Si está utilizando la dirección tal y como se introdujo en el OP, debería ser 1dot1dot1dot1.cloudflare-dns.com .

Puede que me equivoque pero, desde Android 9, parece que cualquier aplicación de DNS privado en la Play Store de la marca requiere el uso de un artificio de túnel VPN, en el dispositivo. También parece que la única comprobación que hace es que el campo TLD no empiece por un número, en cuanto a cómo decide validarlo.