Cómo puedo configurar Android 12 para que mi teléfono (Pixel 6) se refleje en la pantalla cuando se conecta a un monitor a través de HDMI?

Creo que el problema es que el dock gris que estás usando no es compatible con el Google Pixel 6. Aunque no sé cómo conseguir una lista de docks compatibles con el Google Pixel 6.

Desde https://support.google.com/pixelphone/answer/2865484?hl=en :

Proyecto de muelle con cable

Para una conexión más rápida cuando juegues o compitas en esports, utiliza una conexión con cable. Algunas bases de conexión con cable son compatibles con los teléfonos Pixel. En una base compatible con un puerto ethernet, también puedes conectarte a la LAN.

Para configurar y proyectar en tu teléfono Pixel, sigue los pasos que vienen con tu base compatible. Por ejemplo:

1. En su teléfono, desde la Play Store, instale el  Aplicación DisplayLink Presenter .
   Consejo:  Cuando conectas el teléfono a la estación de acoplamiento, no es necesario que la aplicación esté abierta.

2. Con un cable USB-C, conecta tu teléfono Pixel a tu base compatible.

3. Con un cable HDMI, conecta tu base compatible a tu monitor o televisor.

4. Conecta el cable de alimentación de tu base compatible.

Consejo:  Los teléfonos Pixel 3 y posteriores funcionan con el  Estación de acoplamiento MediaGear USB-C Hub (artículo 853265008171) . Otras estaciones de acoplamiento también pueden funcionar.