¿Qué hace exactamente el servicio operador y debo permitirle utilizar los datos móviles mientras el ahorro de datos está activado?

Un primer indicador de lo que hace esta aplicación es el nombre del paquete: com.google.android.ims

IMS suele ser la abreviatura de IP Multimedia Subsystem, que se dedica a hacer la comunicación con el operador a través de IP, en lugar de protocolos especiales como era en 2G/3G.

Otra pista nos da la descripción en Play Store :

operador Services permite los últimos servicios de comunicación de los de los operadores móviles, incluyendo optimizaciones de la batería y soporte para las funciones de la aplicación Mensajes de Android.

Por lo tanto, este paquete parece implementar el lado del cliente de "RCS Messaging", el sucesor de SMS.

No estoy seguro de cuántas operadoras soportan ya el RCS y de la amplitud de su uso. En general, yo permitiría el uso en segundo plano, de lo contrario la aplicación sería bastante inútil si cada vez que recibes un RCS de alguien (nunca se sabe quién podría enviarte algo).

A mi entender, los SMS simples no deberían ser procesados por esta aplicación.