Según mi experiencia, esto puede no ser posible, pero probablemente depende del teléfono que estés usando. Mi teléfono actual y los dos anteriores no me permiten establecer SwiftKey como corrector ortográfico global. (Puedo autocorrección con él, pero con dos idiomas más el dialecto más el argot en el diccionario "aprendido"... esto no es especialmente útil).
Yo comprobaría que tu corrector ortográfico por defecto está realmente, o incluso puede estar, configurado como SwiftKey. En mi actual Samsung con Android 11, el ajuste del corrector ortográfico está completamente integrado y solo está disponible en "Ajustes del teclado Samsung" (lo que significa que solo puedo usar el teclado nativo de Samsung si quiero activarlo), mientras que en los Huaweis más antiguos (Android 6 y 9), se llamaba "Corrección ortográfica", pero la única selección posible era Gboard.
( Alguien en otra parte de SO sugirió que esto era un cambio en Android 5, y mirando las versiones, la clase SpellCheckerService aparece en la API 14/Android 4, así que puede ser que la función global ni siquiera existiera hasta entonces).
Editado para reiterar: N.B. que estoy respondiendo específicamente a la pregunta sobre el "corrector ortográfico" y no "autocorrección" (como parece que se refiere @metshein a continuación), que (de forma algo confusa) son en realidad dos configuraciones diferentes. El operador mencionó las "líneas rojas" debajo de las palabras, que es una función de corrección ortográfica independiente de la autocorrección, que se puede activar o no en SwiftKey.