Para solucionar el problema, primero eliminé por completo la cuenta de Office365 / 'Microsoft Exchange ActiveSync' en la pantalla de 'configuración' / 'cuentas y copias de seguridad' / 'gestionar cuentas' (eligiendo 'eliminar cuenta' desde la entrada de la cuenta). A continuación, volví a añadir la cuenta en la misma zona, utilizando la opción "añadir cuenta", y luego eligiendo la opción "microsoft exchange ActiveSync". Una vez añadida, verifiqué que se mostraba "sincronización activada para todos los elementos" para esta cuenta. NOTA - quitar y volver a añadir la cuenta provocó que se borraran algunos contactos huérfanos que estaban en el teléfono pero no en office 365, así que tened cuidado.
A continuación, fui a la aplicación de teléfono, lista 'recents', y elegí un número no guardado de la lista; entonces elegí 'añadir a los contactos', 'crear un nuevo contacto'. ESTA ES LA PARTE IMPORTANTE ... se presenta la opción de 'guardar el contacto en', y ofrece (en mi caso) 'Teléfono', 'Google', 'Microsoft Exchange Active Sync' (la lista de opciones reflejará el número de cuentas que hayas configurado en tu teléfono). También tiene opciones para "sólo una vez" y "siempre".
En este punto, antes de continuar, quería discutir esta pantalla. En mi opinión, si tienes una solución de "sincronización" para los contactos, sólo deberías tener que "guardar" un contacto en el "teléfono", ya que para eso está la "sincronización", para sincronizar el teléfono con cualquier servicio externo que tengas. No debería preguntarte si quieres "guardar el contacto en" (por ejemplo) Exchange ActiveSync. Pero si eliges guardar el contacto en el "teléfono", lo que creo que significa es guardar el contacto en el teléfono SOLO y NO SINCRONIZAR (aunque le hayas dicho al teléfono que sincronice los contactos). Y si eliges "guardar el contacto en" Exchange ActiveSync, en realidad le estás diciendo al teléfono que guarde el contacto en el teléfono y que también lo sincronice con Exchange ActiveSync. Esto implica además que sólo puedes sincronizar los contactos con una cuenta externa, a pesar de tener varias cuentas configuradas en el teléfono.
En segundo lugar, y siempre en esta pantalla, las opciones de "sólo una vez" y "siempre" son cruciales. Si eliges "sólo una vez", tienes que hacer las mismas elecciones la próxima vez que intentes guardar un contacto (y podrías elegir guardar / sincronizar el contacto con una cuenta diferente), pero si eliges "siempre", eso es todo - nunca se te preguntará de nuevo (hasta que borres las cuentas, o alguna otra condición de "reinicio" que desconozco).
Por lo tanto, si eliges "teléfono" como ubicación para "guardar los contactos" y asumes (erróneamente) que la sincronización se producirá gracias a que has elegido sincronizar los contactos en otro lugar, y luego eliges "siempre", guardarás para siempre los contactos SÓLO en el teléfono y la sincronización no se producirá nunca más.
Elegí 'guardar contacto en' / 'microsoft exchange activesync' / siempre, y ahora todo vuelve a funcionar como se esperaba... pero creo que la lógica detrás de esta configuración es un poco dudosa.
También, como un aparte, durante mi experimentación traté de añadir la cuenta de correo de office 365 de una manera totalmente diferente, y 'las cosas funcionaron' pero aparecieron de manera diferente. En lugar de volver a añadir la cuenta de office 365 mediante ajustes / cuentas y copias de seguridad / 'gestionar cuentas', utilicé la aplicación Outlook de Android, y elegí configurar la cuenta de correo allí. En este caso, cuando en la aplicación de contactos del teléfono, y la elección de guardar el contacto, la pantalla 'guardar contacto a' mostró la cuenta como 'Outlook', no 'Microsoft Exchange ActiveSync' (misma cuenta de correo exacta).