¿Cómo puedo proporcionar acceso a Internet sólo a una aplicación de Android?

Prueba con Opera Max para restringir el acceso de datos por aplicación a las redes móviles y Wi-Fi. La descripción de PlayStore lo dice,

• Bloquea aplicaciones y evita la fuga de datos:
  Controla el uso de Internet de tus aplicaciones bloqueando las que se ejecutan en segundo plano y utilizan datos móviles o Wi-Fi sin Bloquear las aplicaciones que se ejecutan en segundo plano ahorra batería y minimiza su uso.

Si quieres restringir sólo una aplicación en particular sigue los pasos,

• Abrir el menú Configuración > Uso de datos
• Seleccione la aplicación que desea restringir los datos.
• Y selecciona "Restringir datos de fondo"

Si estás en una red Wi-Fi y quieres restringir el acceso de la aplicación a los datos en segundo plano utilizando tu conexión wi-fi, haz los pasos anteriores en la pestaña Wi-Fi para restringir el acceso de la aplicación a la red Wi-Fi también.