¿es necesario cargar completamente los teléfonos nuevos antes de encenderlos?

No, no es necesario Esto es generalmente una idea errónea.
Sólo tienes que encender el teléfono y empezar a usarlo.
La carga ya estará en torno al 75%.
Puedes recargarlo cuando la carga baje del 15%.

Referencias adicionales:

Mucha gente cree que lo primero que debe hacer con un smartphone nuevo es enchufarlo y cargarlo al 100%. Esto es simplemente un mito. Recuerda que las baterías de los teléfonos inteligentes funcionan mejor entre el 40% y el 80%, y como la mayoría de los teléfonos se entregan con la mitad de su capacidad, deberías estar listo para salir de la caja. Como nota al margen: si enciendes tu nuevo smartphone por primera vez y la batería está por debajo del 40%, quizá debas considerar devolverlo porque esa batería podría ser muy vieja.

Fuente: http://www.techrepublic.com/blog/10-things/10-common-misconceptions-about-mobile-device-batteries/

Antecedentes técnicos:

¿Por qué cargar completamente los dispositivos con baterías de litio antes del primer uso?

Para la seguridad durante el transporte y el almacenamiento, desde la fábrica hasta el almacén y la tienda, se desea que la batería esté descargada en su mayor parte para que tenga menos energía almacenada en caso de algún percance. Si una carretilla elevadora arrolla una gran caja de productos, se desea que se libere una cantidad mínima de energía del cortocircuito muerto que puede causar el aplastamiento o la perforación de las celdas. Probablemente habrá alguna protección incorporada tanto en las celdas como en el producto para tratar de evitar el fuego, pero sigue siendo más seguro tener menos energía que liberar. Las aerolíneas, en particular, pueden tener normas o leyes que describen cómo deben transportarse las baterías.

Para maximizar la vida útil de las baterías de litio, es mejor mantenerlas cargadas entre el 20 y el 80% de su capacidad total la mayor parte del tiempo. Es muy perjudicial descargar en exceso una batería y puede inutilizar las celdas. Aunque cualquier producto que se suministre con una batería de litio debería tener un circuito para evitar la sobredescarga, es posible que la carga de la batería nunca se reduzca a cero, incluso cuando el producto esté "apagado" o en estado de desconexión total, ya que todavía podría haber un microcontrolador de baja potencia esperando a que se pulse el botón de encendido, una pequeña corriente que alimente el circuito de protección de la batería, etc. Aunque este circuito puede funcionar "indefinidamente" con una batería llena, si la batería se agota y el producto se deja en un cajón durante un año, es posible que la batería se sobredescargue a pesar de que el circuito intente evitarlo.

Un posible escenario podría ser que la fábrica cargue la batería, el dispositivo pase a estar en el inventario durante más de un año (debido a que el producto no se vende bien), la batería pierda la mayor parte de su carga por autodescarga y una pequeña cantidad de corriente alimente los circuitos del modo "off", por ejemplo, el microcontrolador. Entonces, si el dispositivo se enciende con esta batería casi muerta, el gran pulso de corriente de descarga hace que el voltaje de la batería baje hasta el punto en que se dispara la protección contra la subtensión, que puede o no cortar la corriente antes de que la batería haya estado por debajo de su voltaje mínimo durante una pequeña cantidad de tiempo, como milisegundos. Probablemente no destruirá la célula, pero no es una buena idea. Especialmente si el usuario ve que el producto no se enciende y sigue pulsando el botón de encendido una docena de veces antes de decidir que debe ser cargado.

Para minimizar las llamadas de asistencia técnica, es mejor decir al usuario que cargue completamente la batería antes de intentar utilizar el producto, para no recibir llamadas sobre que el producto "no funciona" cuando el problema real es que la batería está simplemente vacía. Es una variable menos para depurar si el producto es defectuoso. Un producto puede tener funciones que consumen más energía que el modo básico, y puede encenderse y funcionar correctamente, pero luego parece fallar cuando se enciende una función de mayor potencia (cuando en realidad se está apagando o reiniciando). Encender la luz de fondo en un dispositivo que de otro modo sería sencillo, o la transmisión inalámbrica, el audio fuerte, el ventilador o el motor, cualquier cosa que suponga un gran porcentaje de consumo de energía. Si la batería está completamente cargada, tendrá suficiente energía para alimentar todos los modos, por lo que se evita este problema mientras se habla con el servicio técnico.

Dicho esto, hay mucha mitología por ahí sobre cómo deben manejarse las baterías. La persona que atiende al cliente probablemente no sea un ingeniero, y es posible que se guíe por una mezcla de formación, heurística transmitida y tonterías inventadas que están diseñadas para mitigar el descontento del jefe o del cliente en lugar de detectar "el problema".

Fuente: https://electronics.stackexchange.com/questions/95487/why-fully-charge-lithium-battery-powered-devices-before-first-use