¿Es capaz de recibir nuevos sms? ¿Aparecen nuevos sms?
Si utilizas la aplicación de mensajería por defecto o de stock, prueba a instalar otra aplicación como Centro manual o GoSMS y ver si se repite el mismo comportamiento.
Si no, prueba a borrar todos los mensajes almacenados y verás. Dentro de la aplicación de mensajería por defecto, hay una opción para especificar el número del Centro de Mensajes - tienes que verificar que el número introducido es el que tu proveedor de servicios ha asignado.
Si eso no resulta en ninguna mejora, vea si un Restablecimiento de Fábrica ayudará. Tenga en cuenta que un restablecimiento de fábrica borrará todos los datos del usuario.