No creo que esto se pueda hacer de forma nativa en una aplicación como Gmail o Inbox, o incluso clientes de correo completos como K-9, pero hay aplicaciones de notificación de correo electrónico como Email Notifier, Mail Alert, y E-Notifier (sólo para nombrar unos pocos) donde si desactiva las notificaciones incrustadas en Gmail / Inbox y les permite gestionar sus notificaciones puede asignar un tono de notificación específico basado en el remitente. Otra opción sería WhoIsIt, pero eso permite notificaciones personalizadas para mucho más que el correo electrónico, pero los mensajes de texto, llamadas telefónicas, y algunas otras aplicaciones también.