En muchos dispositivos, las aplicaciones de mensajería (incluso las que tienen acceso completo a los SMS) no pueden enviar mensajes MMS a menos que estén configuradas como aplicación de SMS por defecto.
Este mismo problema me afecta en mi Nexus 6P: mi aplicación de SMS por defecto es la aplicación Messenger, y aunque otras aplicaciones de mensajería de mi teléfono (Textra y Pulse) tienen acceso a SMS y MMS, ninguna de ellas puede enviar MMS sin estar configurada como aplicación de SMS por defecto en Ajustes. Ambas aplicaciones me piden que las establezca como aplicación de SMS por defecto cuando intento enviar MMS, me sorprende que Hangouts no lo haga.
Por lo tanto, para solucionar el problema: vaya a Settings
-> Apps
-> gear icon in the top-left
-> SMS app
-> Hangouts
. O, como alternativa, busca en Ajustes "Aplicaciones predeterminadas" o "Aplicación de SMS".
tl;dr: Si configuras Hangouts como tu aplicación de SMS predeterminada, se solucionará el problema.