Cómo hacer una copia de seguridad exhaustiva de los datos importantes del usuario del dispositivo Android

Estoy interesado en hacer una copia de seguridad completa de todas mis personalizaciones en mi teléfono Android. Tal vez no tanto como para "hacer una imagen" del teléfono, porque el propio teléfono está bloqueado a un operador y me gustaría poder restaurar las personalizaciones respaldadas en un teléfono que tenga un servicio diferente y un número de teléfono distinto (pero tal vez el método que la gente propone restringiría la restauración a dispositivos de la misma marca y modelo, lo que me parecería bien - parece difícil concebir un método que permita restaurar una copia de seguridad de un motorola en un Samsung). En otras palabras, me gustaría tener mis aplicaciones, los datos guardados por mis aplicaciones, mis preferencias de configuración del sistema, y los archivos que he desparramado manualmente por el sistema de archivos como en los directorios "Alarma" y "Tono de llamada". Una vez más, me gustaría ser lo más exhaustivo y de bajo nivel como sea posible sin entrar en el reino de operador bloqueos, operador bloat, o número de teléfono y operador cuenta de servicio.

¿Alguna idea? Soy un usuario conocedor de la tecnología y nuevo en el mundo de Android. El dispositivo en cuestión es un ATT Moto E, y en el futuro próximo, podría tratar de restaurar a un Sprint o FreedomPop o Republic Wireless Moto E, que los dos últimos de los cuales hacer modificaciones en el firmware. Además, ATT es GSM, mientras que los tres de las otras redes mencionadas son CDMA, por lo que definitivamente no querría copia de seguridad de la "banda base", si ese es el término correcto, para mi caso de uso particular imaginado, pero tal vez esto es mejor enmarcado como dos preguntas que pueden ser combinables en uno hasta cierto punto. ¿Cómo se haría esto en mi caso particular de uso, y cómo se haría en caso de que fuera exactamente el mismo (sub)modelo? Quizá la respuesta sea la misma, lo que sería estupendo.

Gracias