Las actividades no se ejecutan en segundo plano
En Android, actividades (es decir, la parte de la aplicación que puedes ver) nunca se ejecutan en segundo plano. Sólo pueden ejecutarse (y consumir batería) mientras están en la pantalla. La actividad deja de ejecutarse independientemente de que uses Inicio o volver para dejarlo. La única diferencia es qué datos le pide Android a la aplicación que guarde, así que ninguna de las dos opciones es "la forma correcta". Sólo depende de lo que quieras hacer.
Inicio
Si utiliza Inicio En el caso de la aplicación de correo electrónico, Android deja la aplicación en el mismo estado, de modo que si vuelves a ella más tarde (por ejemplo, a través de la lista de aplicaciones recientes), seguirá estando en el mismo estado en que la dejaste: en la misma pantalla, con las mismas cosas mostradas. Por ejemplo, si se trata de una aplicación de correo electrónico, y estabas viendo un correo, entonces recordará qué correo era, y te mostrará el mismo.
Eventualmente (después de una media hora), Android concluye que no vas a volver a la aplicación, por lo que restablece este estado: la próxima vez que inicies la aplicación, empezará desde la pantalla frontal/principal. Para continuar con el ejemplo, la aplicación de correo electrónico olvidará qué correo y carpeta estabas viendo, y te mostrará la bandeja de entrada.
Volver
Si utiliza volver le estás diciendo a Android que no quieres volver a esta vista. Destruirá la información sobre lo que estabas viendo en ese momento. La próxima vez que inicies la aplicación, mostrará la pantalla frontal (por ejemplo, la bandeja de entrada).
Como ya han dicho otros, las aplicaciones pueden controlar el comportamiento del volver Por ejemplo, los navegadores web lo utilizan para retroceder en el historial del navegador. Lo que he descrito es el comportamiento por defecto del botón de retroceso, y se insta a los desarrolladores a mantener el comportamiento así para evitar que se confunda.
Procesos de fondo en caché
Sea cual sea el método que utilices, Android dejará la aplicación en la memoria (pero no en ejecución) durante todo el tiempo que pueda. Esto es para ser más eficiente. Cuando vuelvas a la aplicación, si todavía está en la memoria, Android puede ejecutarla de nuevo inmediatamente; si no está todavía en la memoria, entonces Android tiene que gastar tiempo y energía cargando la aplicación desde el almacenamiento de nuevo.
En las versiones antiguas de Android, las aplicaciones que quedaban en la memoria en segundo plano se incluían en la lista de "aplicaciones en ejecución". Esto es un poco confuso para los usuarios -hace que la gente piense que la aplicación está realmente en ejecución-, por lo que las versiones más recientes llaman a estas aplicaciones "procesos de fondo en caché", para dejar claro que solo están en caché, no en ejecución.
¿Qué pasa con las aplicaciones en segundo plano?
Antes he dicho que las actividades no se ejecutan en segundo plano. Entonces, ¿cómo comprueba tu cliente de correo electrónico el correo? Además de las actividades, las aplicaciones pueden tener servicios . Los servicios no tienen ninguna interfaz gráfica que puedas ver o con la que puedas interactuar, pero se ejecutan en segundo plano. Por lo general, un servicio sólo se ejecuta con poca frecuencia, por ejemplo, para comprobar el correo una vez por hora, pero es posible que el desarrollador de la aplicación ejecute el servicio todo el tiempo, agotando la batería.
Abandonar una actividad con volver o Inicio no cambia el modo en que Android trata los servicios de la misma aplicación: el servicio puede seguir ejecutándose o activarse más tarde en un momento determinado (la próxima vez que haya que comprobar el correo).
Resumen
En resumen, no importa realmente si se utiliza volver o Inicio La aplicación sólo cambia lo que te muestra la próxima vez que la ejecutes. No tiene efecto sobre el uso de la batería. Ninguno de los dos corresponde a "salir" de un programa en tu PC.