No creo que haya manera de obtener esta información de Android (al menos, no soy consciente de ello, si es que existe).
Tienes una app alternativa, Analizador de uso: Aplicaciones, datos e historial que proporciona esta información y mucha más.
No te da explícitamente la hora de salida, pero te da la hora de inicio y la hora de uso, y puedes sumar ambas para obtener la hora de salida. Uso de Chrome resaltado en la siguiente captura de pantalla
(haga clic para ampliar )
También te ofrece información sobre el uso de las aplicaciones durante el día y la semana.