¿Por qué no se desactiva el Wi-Fi de Android?

Creo que se debe a que ganaste los datos durante el periodo en que el Wi-Fi estuvo activado, por lo que cuando apagaste el Wi-Fi, aún quedaban datos sin leer que no habías visto (en forma de correo y notificaciones de G+). También te recomiendo, si estás seriamente preocupado por esto, y persevera, que desactives el Wi-Fi a través de las comunicaciones inalámbricas en la aplicación de ajustes.

Si desactivas el Wi-Fi, pero tienes un plan de datos con tu operador, seguirás accediendo a Internet con tu radio móvil.

Abrir la aplicación y que te diga que no está conectada a Internet podría ser, por tanto, porque tienes poca señal, o porque hace tiempo que no usas el teléfono y se ha desconectado automáticamente de la red móvil para ahorrar batería/ancho de banda, ya sea por el teléfono o por tu operador.

Puedes usar el Modo Avión para apagar tanto las radios celulares como las Wi-Fi.