Lo primero que intentaría hacer es recuperar los logs de los errores vía ADB, y/o crash dumps.
Recuperar los registros es complicado, ya que la caché de registros se borra al reiniciar. Si el teléfono se reinicia incluso mientras está en un cargador, intente ejecutar adb logcat
de forma continua (necesitarás el SDK de Android y los controladores USB instalados y configurados en tu PC). Cuando el teléfono se reinicie, mira las últimas páginas de la ventana del símbolo del sistema para ver si hay algún error o anomalía.
Si no puedes reproducir los reinicios mientras el teléfono está conectado al USB, te sugiero que instales una aplicación como aLogcat y configurarlo para que escriba los registros en la tarjeta SD en un intervalo. Con suerte, tendrás suerte y detectarás los errores de esa manera.
También puedes probar a sacar los crash dumps mediante los siguientes comandos:
su
cat /proc/last_kmsg > /mnt/sdcard/last_kmsg
Esto debería crear un archivo llamado "last_kmsg" en su tarjeta SD que contiene los últimos mensajes de depuración del kernel. Ábrelo con cualquier editor de texto y mira si aparece algo obvio.