¿Hace `adb install` la verificación de la firma del APK?

Tienes razón adb install verifica la firma de la aplicación.

Si la aplicación no ha sido instalada antes en el dispositivo, el gestor de paquetes sólo puede verificar que la aplicación ha sido firmada; el gestor de paquetes no puede verificar quién ha firmado la aplicación.

Sólo si instalas una actualización para una aplicación que ya ha sido instalada antes, el gestor de paquetes puede comprobar si la firma de la nueva aplicación coincide con la aplicación ya instalada. En caso de que el "update.apk" que se va a instalar tenga una firma diferente, obtendrá un mensaje de error después de ejecutar adb install como

las firmas no coinciden con la versión previamente instalada

No estoy seguro de si esto también sucede en caso de que haya instalado la aplicación antigua antes de usar adb uninstall -k . Yo supondría (pero nunca lo he probado) que también se comprueba y compara la firma y sólo se puede instalar un apk con una firma que coincida. De lo contrario, se podría acceder a cualquier dato privado de la aplicación en el teléfono mediante la sustitución de la aplicación con una aplicación personalizada. Esto sería una grave vulnerabilidad de seguridad.

Si además quieres verificar tus archivos apk descargados puedes utilizar apksigner que se incluye en el SDK de Android. Los pasos necesarios se describen en esta respuesta Ya escribí hace algún tiempo. Especialmente la verificación del editor (comprobar qué otras apps han sido firmadas por la misma entidad) usando androidobservatory.org y apkmirror.com puede ser de tu interés.

forward-lock a mi entender es si quieres anclar una aplicación a la versión actual del firmware del dispositivo, por lo tanto marcar una aplicación como potencialmente no compatible con futuras versiones de Android.