¿Cómo eliminar una aplicación sin borrar sus datos?

Suponiendo que se trate de aplicaciones instaladas por ti mismo (y no de aplicaciones preinstaladas), puedes utilizar adb por esto. En primer lugar, debe conocer el nombre del paquete de la aplicación (la parte que aparece en la URL de Play Store en el campo id= o en F-Droid siguiendo el parámetro /package/ en la URL). A continuación, con el dispositivo conectado:

adb uninstall -k <app.package.name>

sustitución de <app.package.name> por el nombre del paquete de la aplicación. La dirección -k es decir uninstall a guarda los datos de la aplicación. Así, la próxima vez que instales la aplicación, los datos ya estarán ahí y se utilizarán.