¿Salida directa de HDMI en el arranque?

Los convertidores de USB a HDMI requieren un controlador especial. Nunca he oído que un dispositivo Android admita un convertidor de este tipo. La forma típica de conectar un dispositivo Android a un televisor es utilizando la tecnología Wifi y screen cast.

Hay algunos dispositivos que soportan MHL (reutilizar el puerto USB para una conexión HDMI) pero el número de dispositivos que lo soportan no es muy alto y depende del chip utilizado en el teléfono. De todos modos, el puerto USB se bloquearía en ese caso y no se podría utilizar para dispositivos USB.

Editar: Basado en la información adicional que proporcionó (desbloqueo posible, toque todavía funciona) lo siguiente puede funcionar:

1. Desbloquea el teléfono y conéctalo por USB a un PC. Deberías tener acceso a la carpeta de tu tarjeta sd.
2. Utilice el función de captura de pantalla para obtener el contenido actual de la pantalla.
3. Abra la captura de pantalla en el PC conectado
4. Intenta tocar en la posición de la función que quieres ejecutar
5. Ir al paso 2

Usando esto deberías ser capaz de "usar" tu dispositivo de una manera muy básica. Por lo tanto, lo que quiera hacer con él (por ejemplo, exportar datos) podría ser posible de esta manera.