¿Puedo evitar que Google recopile datos utilizando una ROM personalizada?

Resumiendo a partir de los comentarios:

Hay más que sólo deshacerse de "Google Apps" - aunque ejecutar un dispositivo sin ellos ya reduce masivamente esa recopilación de datos. Una eliminación completa solo se puede lograr ejecutando el dispositivo en modo avión (es decir, no permitiendo ninguna conexión de red).

Usar un ROM personalizado sin flashear GApps reducirá masivamente la recopilación de datos, sí. Pero entonces también deberías evitar todas las aplicaciones de Playstore (por ejemplo, usando solo F-Droid), y no navegar por sitios web (solo unos pocos, como el mío, no tienen rastreadores de Google involucrados). Como @beeshyams ya mencionó, un Firewall (root: AFWall+ / no-root: NetGuard) puede ayudar a reducirlo aún más. Llevarlo a cero absoluto probablemente solo sea posible yendo al modo avión.

Incluso si deshabilitas completamente Javascript en el navegador, todavía hay Web bugs para considerar: pequeñas imágenes invisibles (de 1x1 píxel) incrustadas en páginas web con fines de seguimiento. Los sitios web que están completamente libres de rastreadores son raros; al menos dos tercios de todos los sitios web existentes integran al menos un (si no más) rastreador de Google: Google Analytics, Google Tag Manager (ambos se encuentran incluso aquí en SE), Google Ads, Google Fonts, varios Javascripts (ajax.googleapis.com), Google Maps, Youtube, y así sucesivamente.

TL;DR: Puedes reducirlo enormemente, pero no puedes deshacerte totalmente de él sin romper cosas. Usar un ROM personalizado sin GApps es un buen comienzo, evitar aplicaciones de Playstore ayuda mucho, usar una aplicación de firewall (AFWall+ si está rooteado, NetGuard de lo contrario) ayuda aún más. Habilitar selectivamente Javascript para sitios web en tu navegador (por ejemplo, usando el complemento uBlock Origin) mejora enormemente la situación.

Una ROM personalizada en Android es generalmente una modificación de la edición de fábrica, un puerto de otro teléfono que ejecuta el mismo kernel y versión de Android, o un puerto cruzado para actualizar la versión fusionando archivos de firmware necesarios con la nueva versión. A veces, si el constructor de la ROM personalizada es lo suficientemente inteligente, construirán una ROM completa a partir del AOSP (Proyecto de Código Abierto de Android). Sin embargo, eso generalmente requiere acceso al código fuente del kernel y la mayoría de los fabricantes no lo liberan a menos que sea requerido por la ley.

Para definir una ROM personalizada como un sistema de stock modificado con software propietario eliminado para lanzamientos compatibles con los derechos de autor, entonces iPhone también tiene ROM personalizadas (firmware) porque puedes hacer jailbreak a un iPhone y modificar el sistema para "personalizarlo".

Por lo tanto, puedes construir tu propia ROM personalizada que esté diseñada específicamente para eliminar cualquier software de recopilación de datos de Google en Android, como Android es un proyecto de código abierto, puedes modificarlo para construir tu propio sistema operativo si es necesario (uno con el software de recolección de datos de Google eliminado).

Sin embargo, asumo por tu pregunta que "no quieres ser rastreado de ninguna manera".

Google tiene varios métodos de recopilación de datos, por ejemplo si prefieres usar Chrome, entonces el software de análisis de datos recopilará mucha información sobre tus hábitos de navegación (para mejorar el software) y venderla a mineros de datos de terceros.

Incluso si no usas Chrome y evitas usar google.com y cualquier sitio web/compañía o software relacionado, aún podrías tener datos recopilados por otras aplicaciones y sitios web que venderán esta información a una empresa global de análisis (generalmente AXIOM). La empresa libera información de nuevo a Google y Google aún puede "rastrearte" independientemente de tu elección de producto.

Por ejemplo, Facebook también es una empresa que proporciona análisis personalmente identificables a AXIOM, que pueden y probablemente son comprados por Google y casi cualquier otra empresa que trabaja en inteligencia artificial ya que necesita datos para aprender.

De todos modos, puedes eliminar mucho software de recopilación de datos, pero solo va a aumentar el interés de alguien en el uso de tu dispositivo (Google) o terminará causando que los datos se recopilen más a menudo.

Por ejemplo, si utilizaste software comprado, estará constantemente enviando a Google que no lo has comprado, esto se debe a que se está conectando constantemente a los servidores de Google para verificar compras por tu cuenta, y reportando que no puede verificar la compra porque le falta la aplicación Google Play Services. Con el tiempo, esto debería aumentar el interés de alguien (Desarrolladores de Aplicaciones - Google - Otros).

La pregunta es, ¿por qué? Si necesitas detener que recopilen tus hábitos, intenta usar métodos alternativos, como usar DuckDuckGo.com (un motor de búsqueda que no te rastrea).

Apaga la recopilación de datos innecesarios en cada aplicación que puedas
(a veces el interruptor para apagar análisis está escondido en páginas extrañas como ayuda e información, etc.)

Entonces, para responder tu pregunta en una línea: No, Google tiene otros medios de análisis personalizados.