Screencast y Wi-Fi

Sí, de hecho tienen para estar conectado a la misma red Wi-Fi a la que está conectado el Chromecast (o el dispositivo al que intentas emitir), porque la emisión funciona a través de Wi-Fi.

Puede ser que cuando configuraste originalmente el Chromecast, no lo conectaste a tu red Wi-Fi, sino que lo dejaste usar su propia red Wi-Fi. En este caso, primero tendrás que ir a su configuración y conectarlo a la misma red Wi-Fi a la que quieres que se conecte el teléfono.