Usted menciona en su pregunta que usted no quiere comprar cualquier conectores adicionales. Alguna razón en particular? Cómo están dispuestos a gastar dinero? Resolución no va a ser el problema, es la latencia.
Si usted está absolutamente negativas para pagar, intenta ejecutar un servidor VNC en el teléfono, a continuación, conectarse a él mediante un visor VNC programa en su ordenador. Laptop Magazine tiene un muy buen tutorial aquí: Cómo Controlar un Dispositivo Android Desde Tu PC. A los que hacen referencia VMLite Servidor VNC que es de $9.99, pero usted puede encontrar otro servidor VNC programas que son gratis (aunque varios no parece muy fiable, de la OMI). Usted obtiene lo que paga, sin embargo; un hoteles de solución inalámbrica significa input lag. Sus juegos van a ser muy duro para jugar y la experiencia será generalmente pobres.
Si usted puede manejar un par de dólares, a continuación, un Micro USB a HDMI Adaptador MHL (con 5pin para 11pin Adaptador Micro USB para su S4 - asegúrese de leer la letra pequeña!) como se hace referencia en gt7599a la respuesta es el camino a seguir. $15 (ish), además de un cable HDMI, usted obtiene una solución cableada con una latencia muy baja.
Si quieres algo wireless, pero también son ganas de ser capaces de jugar, su mejor apuesta es un adaptador que se aprovecha de la del S4 WiFi Direct/Miracast capacidades. Eso significa que un Samsung WI-FI All-Share Cast Hub ($55), NETGEAR Push2TV ($60), o similares.
¿Cuánto vale para usted?