Es normal tener dos (o más) de las aplicaciones con la misma base de código y base de datos de Google Play?

No es normal , pero no hay nada que no permita que un desarrollador de la liberación de múltiples variantes del mismo producto con diferentes marcas. Algunas empresas incluso desarrollar caja blanca de las aplicaciones, que a sus clientes añadir su marca, y publicar, de la misma manera que uno fuera de la marca gadget o aparato electrodoméstico se vende por diferentes compañías de bajo diferentes nombres.

Es sólo prohibido si un desarrollador viole los derechos de autor por la publicación de otro desarrollador de la app sin su consentimiento; por ejemplo, si yo descompilar el APK de Angry Birds, reemplace el nombre y las pantallas de presentación con "Bangin' las Aves", y publicarlo en Google Play, entonces estoy violando Rovio del derecho de autor en sus productos.

Si son del mismo desarrollador o el software es de código abierto, o tal vez son el uso de un contenedor de SDK, está bien. Pero también hay softwares que son verdaderamente robar de otras personas de código como me he encontrado con tales casos.

Que dependen en gran medida de la licencia de la aplicación. Muchas de las licencias de código abierto permitir "que se bifurcan".