1. Usando el navegador Chrome (sin acceso root)

Si estás buscando una solución usando la aplicación Chrome, Chrome no está asociado con archivos Html, por lo tanto no puedes asociarlo con archivos HTML, pero puedes:

P.D: Permitir el permiso de almacenamiento para la aplicación Chrome

• Abrir el navegador Chrome
• Escribir la ruta de tu archivo Ej: file://mnt/sdcard/Documents/App/index.html
• Ir al Menú de opciones (Tres puntos en la parte superior derecha)
• Marcar la Estrella en la parte superior para marcar el archivo html en Marcadores móviles.
• Desde tu lanzador, coloca el widget "Marcadores de Chrome" en el escritorio para acceder a tu archivo local marcado.

2. Usando Total Commander (sin acceso root)

P.D: Primero, permitir el permiso de almacenamiento para la aplicación Total Commander

• Instalar y Abrir Total Commander - Administrador de archivos
• Localizar tu archivo "index.html".
• Tocar y mantener presionado en el archivo index.html.
• Desde el Menú emergente, marcar la opción "Crear enlace en el escritorio"
• Seleccionar el nombre del acceso directo.
• Seleccionar la aplicación utilizada para abrir archivos HTML (Te sugiero instalar Opera o Firefox antes de esto)
• Elegir un icono si deseas.
• Tocar en Aceptar/Aplicar.

3. Usando el navegador Opera (sin acceso root)

El navegador Opera es una solución para tu situación, tal vez otros navegadores también funcionen bien.

P.D: Primero, permitir el permiso de almacenamiento para la aplicación Opera

• Instalar navegador Opera - noticias y búsqueda
• Escribir la ruta de tu archivo Ej: file://mnt/sdcard/Documents/App/index.html
• Ir al Menú de opciones (Tres puntos en la parte superior derecha)
• En la parte inferior del Menú de opciones, marcar la opción "Pantalla de inicio"
• Seleccionar el nombre del acceso directo, y tocar en Añadir.

Descarga la página, ábrela en Chrome, haz clic en los tres puntos en la parte superior derecha y selecciona 'Añadir a la pantalla de inicio'

Edición: Acabo de darme cuenta, estoy usando el navegador Brave (gratuito en Google Play) y funciona. Se parece mucho a Chrome, así que no tardarás mucho en acostumbrarte.

Edición #2: El navegador Orfox (navegador Tor), también gratuito, es capaz de hacerlo. Simplemente abre el archivo y crea un acceso directo, como con páginas normales en Chrome. Este es un navegador Tor, pero tal vez haya otros navegadores más ligeros que también puedan hacerlo. El navegador Firefox también sirve. Haz clic en los 3 puntos en la parte superior derecha, presiona en página y crea un acceso directo.

Aquí hay una alternativa que estoy usando para acceder a un archivo HTML local a través de la pantalla de inicio (de mi Samsung).

1. Tener un acceso directo a Samsung Internet (porque permite pestañas bloqueadas)
2. Abrir el archivo HTML manualmente (por ejemplo, usando el administrador de archivos "Mis archivos", "Abrir con" Samsung Internet)
3. Tocar el botón de pestañas para mostrar la lista de pestañas abiertas, presionar y mantener presionado el 'RecyclerView' de la pestaña que muestra el archivo HTML, elegir bloquearlo.

Uso una aplicación simple llamada Website Shortcut creada por Deltac Development. Esta aplicación puede funcionar para tus necesidades y puede ser editada y personalizada (por ejemplo, el logotipo de la empresa, cambiar la ruta a una ubicación diferente, etc.)