¿Funciona Family Link en las tabletas que se venden con Andriod 6.0 y que luego se actualizan a 7.0?

Sí, una aplicación que sólo funciona con Android 7.0 funcionará en todos los dispositivos compatibles, independientemente del sistema operativo con el que el dispositivo haya salido al mercado.

Los niños pueden ejecutar Family Link en los siguientes dispositivos Android:

• Nougat 7.0+ Compatible con todos los dispositivos. ( Fuente )

Así que la secuencia a seguir sería,

1. Asegúrese de que el dispositivo que va a comprar, tiene una actualización disponible para Android 7.0

2. Actualice el dispositivo al último software desde ajustes → sobre el dispositivo → actualización del software .

3. Descargar Enlace familiar de Google y lo configuramos.

Para responder a su última pregunta:

El teléfono no conserva una imagen original del sistema operativo. Por lo tanto, una vez que se actualiza el sistema operativo (ya sea mediante actualizaciones OTA o instalando una Rom personalizada), no podrá no podrá volver a la versión anterior de Android. Haciendo un restablecimiento de fábrica sólo debe restablecer el teléfono a una pizarra limpia de la versión actual de Android. ( Fuente )