TL;DR: No creo que haya una aplicación oficial de Windows 10 que actúe como cliente de Chromecast (y dudo que la haya). Compra un stick HDMI Chromecast para tu televisor.
Así que tengo un Chromecast de segunda generación conectado a mi televisor y a través del Asistente de Google en mi teléfono Android (6.0.2) pude lanzar YouTube, así como Spotify.
Netflix es el primer socio de Google Home:
https://support.google.com/googlehome/answer/7214982?hl=en
para que los comandos de voz funcionen allí. Todavía tendría que vincular su cuenta, pero si tuviera un Chromecast debería funcionar.
https://help.netflix.com/en/node/23924
Aunque se puede emitir desde el navegador Chrome, es un emisor o control remoto y no un receptor. Mi Chromecast parece actualizarse con relativa frecuencia, lo que significa que Google puede forzar las actualizaciones, mientras que como aplicación cliente (en cualquier sistema operativo) podría bloquearse. Además, tendrían que integrar su pila de DRM en Windows, lo que supone aún más trabajo.
Pero ¿qué pasa si quiero controlar mi PC a través de Google Assistant
Configura tu propio servidor para conectarte a Google Assistant. También tendrás que escribir un cliente de Windows que realice las acciones. Un punto de bloqueo es que necesitarás tenerlo activo las 24 horas del día para que responda. Si utilizas un servicio de alojamiento que lo apague hasta que se solicite, el retraso en el arranque puede indicar a Google que el servicio ya no funciona. Como siempre los problemas de codificación están fuera del tema aquí.