Diferencia entre ADB shell y terminal TWRP

No debería alterar las particiones actualmente en uso, lo cual sería el caso cuando el sistema está arrancado. Mientras esté arrancado en modo de recuperación, no están en uso a menos que los montes explícitamente (o si están montados automáticamente, puedes desmontarlos y seguir teniendo un sistema en funcionamiento).

Entonces, cosas como reparticionar o formatear es mejor hacerlas desde el modo de recuperación. Lo mismo se aplica a la creación de imágenes (dd) donde quieres asegurarte de que el contenido no cambie mientras creas esa "imagen de disco", ya que quieres que sea consistente (no es un problema con las particiones montadas en solo lectura, por supuesto).

Y nuevamente esto se aplica si quieres reparar el sistema de archivos: la partición correspondiente debe estar desmontada para ello, lo cual no se puede hacer por ejemplo para la partición /data mientras está arrancado normalmente, fsck (File System ChecK) requiere acceso exclusivo a ella.

En cuanto a tu problema subyacente: recomendaría arrancar en modo de recuperación y ejecutar primero una comprobación del sistema de archivos para ver si alguna partición está corrupta. En la mayoría de los casos, fsck también puede reparar la corrupción, y de esa manera mantendrás tus datos. Si fsck encuentra problemas que no puede resolver (o quieres estar "absolutamente seguro y limpio"), todavía puedes ejecutar ese make_ext4fs - lo cual, por supuesto, significaría "todos los datos perdidos". Si haces esto en /system también significa que necesitarás flashear una ROM posteriormente, ya que tu SO habría desaparecido. Y si lo haces en cualquier partición que no sea /system, /data o /cache (o la tarjeta SD), podrías dejar inutilizado tu dispositivo ya que no sabrías qué poner ahí para hacerlo funcionar de nuevo. Oh, y también asegúrate de que la partición que quieres "formatear" realmente esté utilizando ext4 antes de ejecutar make_ext4fs en ella. Aunque debería ser transparente, un sistema de archivos inesperado podría confundir al SO :)

Nope. Cuando se inicia en TWRP, todos los comandos se ejecutan con privilegios de root, los comandos de shell son en su mayoría los mismos pero TWRP añadió un comando twrp documentado aquí, que creo que es más conveniente y difícil equivocarse.

No tengo idea sobre reinicios frecuentes, pero te sugiero que revises el conector de alimentación.