No hay forma de limitar la caché de los navegadores o de las aplicaciones, sin embargo, puedes utilizar un de muchos limpiador de caché aplicaciones para barrer los archivos caché/temp de un solo golpe.
Echa un vistazo a Navegador Dolphin también - tiene una opción para almacenar la caché en la tarjeta SD, por lo que eliminará su problema de espacio. También tiene la opción de borrar la caché/historia cada vez que salgas del navegador. También tiene sincronización, extensiones y soporte para Flash (dependiendo de tu dispositivo).
BTW - No creo que Opera Mini almacene un caché como lo hace Opera Mobile. Sin embargo, Opera Mini almacena las páginas en carpetas especificadas por el usuario.