¿Poner un teléfono desbloqueado en un plan sin contrato bloquea el teléfono de alguna manera?

Nadie bloquea tu teléfono cuando no se lo has comprado con un contrato: tu S5 seguirá desbloqueado cuando lo uses con Ting o con cualquier otro.

Por supuesto, los diferentes operadores necesitan diferentes configuraciones de APN, etc., que sobrescribirán las existentes en el teléfono, pero normalmente esto debería ocurrir automáticamente al insertar la nueva SIM. Si no es así, es posible que tengas que buscar la configuración del operador y hacerlo manualmente (algo trivial de todos modos).

En cuanto a la comprobación del IMEI por parte de Ting, esto se debe a que en algunos casos los teléfonos pueden estar prohibidos en la red que utilizan (reportados como perdidos, con saldo impagado, etc.) y en ese caso el IMEI se pone en la lista negra, ante lo cual los revendedores de terceros no pueden hacer nada.