Instalar GApps sin tener que flashearlo

Si deseas instalar sin modificar /system entonces es imposible. Por lo tanto, la respuesta es "No, no puedes" ni con acceso root ni con recuperación mediante flash. Pero si simplemente quieres hacerlo tú mismo sin usar una recuperación personalizada, está bien.
Tomando OpenGApps como ejemplo. Descarga su ZIP y extráelo.

1. Instala BusyBox
2. Usa busybox lunzip para extraer los archivos .tar.lz en Core/
3. Mueve archivos que no sean APKs a /system. Encontrarás cosas que se fusionarán en etc/ y framework/. Presta atención al modo de archivo (permisos) y al propietario/grupo.
4. Instala GoogleServicesFramework.apk como aplicación del sistema. En mis experimentos, a veces falla si no se instala como aplicación del sistema.
5. Instala el resto de los APKs de forma normal.

No puedes instalar GApps sin modificar /system. Como ves, hay varios archivos de configuración que se fusionarán en /system/etc durante la instalación, y algunas JARs de framework esenciales que deben instalarse en '/system/framework. No funcionarán si se instalan en otro lugar.

Busca el marco de servicios de Google Play y las APK de Play Store (alojadas en terceros) (Creo que al ejecutar la tienda Play se instalará/actualizará el marco, por lo que ese podría ser el único que necesitas), luego instala el resto de ellos desde la tienda Play. Si tienes acceso root, Titanium Backup puede intentar convertir algunos de ellos en aplicaciones del sistema.