El WiFi no tiene acceso a Internet, pero lo tiene

"Conectado, sin acceso a internet" significa que la prueba que Android utiliza para verificar si hay acceso a Internet está fallando. La URL o método utilizado para comprobar si Internet está funcionando varía según la versión de Android y en 6.0 utiliza connectivitycheck.gstatic.com/generate_204 como prueba. - Referencia

"Internet" es simplemente una red, si la ruta, acceso, resolución de DNS, etc. están todos ahí, el "Internet" va a funcionar... independientemente de si la prueba que Android hace para comprobar si funciona falla o no, aunque tal vez tengas que decirle específicamente a tu dispositivo (a través de un mensaje emergente o configuración en WiFi - Avanzado) que se mantenga conectado a esa red WiFi.

¿Por qué falla la prueba? Es difícil de decir, pero algo en la red de tus amigos o su proveedor de servicios de Internet está bloqueando la verificación que tu dispositivo hace para comprobar si Internet está funcionando.

¿El Wi-Fi del amigo tiene conexión a internet? Es posible que estés conectado al router del amigo, pero no haya conexión a internet. Puede que necesites reiniciar el router.

También es posible que algún otro dispositivo conectado al router esté acaparando todo el ancho de banda, dejando nada para tu dispositivo.